الانحدار الخطي الخط

تصنيف وسطاء الفوركس 2020:
  • FinMaxFX
    FinMaxFX

    أفضل وسيط فوركس لعام 2020!
    الخيار الأمثل للمبتدئين!
    تدريب مجاني!
    حساب تجريبي مجاني!
    مكافأة على التسجيل!

الإنحدار الخطي المتعدد . Multiple Linear Regression

الإنحدار الخطي المتعدد

Multiple Linear Regression

والإنحدار الخطي المتعدد هو عبارة عن إيجاد معادلة رياضية تعبر عن العلاقة بين متغيرين وتستعمل لتقدير قيم سابقة ولتنبؤ قيم مستقبلية ، وهو عبارة أيضاً عن إنحدار للمتغير التابع Y على العديد من المتغيرات المستقلة \(X_1 + X_2 + \dots+X_k\) . لذا فهو يستخدم في التنبؤ بتغيرات المتغير التابع الذي يؤثر فيه عدة متغيرات مستقلة. اذن يتم استخدام الانحدار الخطي المتعدد لشرح العلاقة بين متغير تابع مستمر ومتغيران مستقلان أو أكثر. يمكن أن تكون المتغيرات المستقلة مستمرة أو متقطعة.

فهي تعتمد فكرته على العلاقات الدلالية التي تستخدم ما يعرف بشكل التشتت أو االانتشار ، فبإمكاننا التنبؤ باحتمالية الاصابة بمرض سرطان الثدي مثلا إعتمادا ً على دراسة حالات أخرى للمرضى كالعمر والمواصفات الجسمية و مدى اصابة الوالدين غيرها .

والمعادلة الخطية في الإنحدار الخطي المتعدد هي :
$$
Y = \alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \dots + e
$$

حيث أن Y = المتغير التابع

\( \alpha \) = قيمة ثابتة Constant أو Intercept

\( \beta_1 \) = ميل ألإنحدار y على المتغير المستقل الأول

\( \beta_2 \) = ميل ألإنحدار y على المتغير المستقل الثاني

\( X_1 \) = المتغير المستقل الأول

\( X_2 \) = المتغير المستقل الثاني

ويمكن استخدام الإنحدار الخطي المتعدد في حالة توافر الشروط التالية :

تصنيف وسطاء الفوركس 2020:
  • FinMaxFX
    FinMaxFX

    أفضل وسيط فوركس لعام 2020!
    الخيار الأمثل للمبتدئين!
    تدريب مجاني!
    حساب تجريبي مجاني!
    مكافأة على التسجيل!

  1. أن تكون العلاقة خطية بين المتغيرات المستقلة والمتغير التابع .
  2. أن تكون البيانات موزعة توزيعا ً طبيعيا ً للمتغيرات المستقلة والمتغير التابع .
  3. يجب أن تكون قيم المتغير التابع من المستوى الترتيبي على الأقل .

بعد الحصول على نتائج معادلة الانحدار يجب علينا أن نبين هل أن هذه المعاملات مقبولة من الناحية الإحصائية أي معنوية احصائياً مع التنويه بأن المعنوية تكون لكل معامل على حدة .

بعد الحصول على نتائج معادلة الانحدار المتعدد يجب علينا أن نبين هل هذه المعاملات مقبولة من الناحية الإحصائية أي معنوية احصائياً مع التنويه بأن المعنوية تكون لكل معامل على حدة .
ولكي نحكم على معنوية معاملات الإنحدار نستعين باختبار T ومستوى الاحتمالية المقابل له وبالطبع فإن برنامج R و SPSS سيقومان تلقائياً باستخراج اختبار T ومستوى الاحتمالية المقابل له .
كما سيتم الحصول على إحصائيات تستخدم لمعرفة المعنوية الإجمالية للنموذج ومنها ( \( R \)) ، ( \( R^2 \)).

فالأول \(R\) هو معامل الأرتباط البسيط والذي يقيس قوة العلاقة بين متغيرين أو أكثر ، أما \( ^2 \) فهو يسمى بمعامل التحديد والذي يستخدم لمعرفة القوة التفسيرية للنموذج المقدر ( المعادلة المقدرة ) في حالة الإنحدار الخطي البسيط ( متغير مستقل واحد مع متغير معتمد واحد ).

مثال باستخدام برنامج R:

ادخال البيانات:
نأخذ بعين الاعتبار مجموعة البيانات “mtcars” المتوفرة في بيئة R. هذه البيانات تعطي مقارنة بين موديلات السيارات المختلفة من حيث عدد الكيلومترات لكل جالون (mpg) ، إزاحة الأسطوانة (“disp”) ، قوة الحصان (“hp”) ، وزن السيارة (“wt”) وبعض المعلمات الأخرى.

الهدف من النموذج هو تأسيس العلاقة بين “mpg” كمتغير تابع مع “disp” و “hp” و “wt” كمتغيرات مستقلة . نقوم بإنشاء مجموعة فرعية من هذه المتغيرات من مجموعة بيانات mtcars لهذا الغرض.

وهذا سيكون شكل البيانات:

إنشاء نموذج العلاقة والحصول على معاملات

عندما ننفذ الكود السابق ، فإنه ينتج النتيجة التالية:

إنشاء المعادلة لنموذج الانحدار:
استنادًا إلى قيم المعامل أعلاه ، نقوم بإنشاء المعادلة الرياضية التالية التي من خلالها نستطيع التنبؤ.
$$
Y = \alpha + \beta_ x_1 +\beta_ x_2 + \beta_ x_3
$$
وعندما نستبدل المجاهيل بالمعاملات اعلاه تكون المعادلة كالتالي :
$$
Y = 37.15 + (-0.000937) x_1 + (-0.0311) x_2 + (-3.8008) x_3
$$

تطبيق المعادلة للتنبؤ بالقيم الجديدة :

يمكننا استخدام معادلة الانحدار التي تم إنشاؤها أعلاه للتنبؤ بالمسافة المقطوعة عندما يتم توفير مجموعة جديدة من القيم الخاصة بالنزوح وقوة الخيل والوزن.

بالنسبة لسيارة مزودة بـ disp = 221 ، و hp = 102 و wt = 2.91 فإن الأميال المتوقعة هي :

$$
Y = 37.15 + (-0.000937) 221 + (-0.0311) 102 + (-3.8008) 2.91 = 22.7104
$$

سأتحدث لاحقا عن كيفية اختيار المعاملات المهمة والمؤثرة في النموذج وشرح الطرق التي من خلالها نستطيع ابقاء وحذف بعض المعاملات لينتج لنا أفضل نموذج. وأيضا بعض الرسوم الاحصائية ذات العلاقة.

الانحدار الخطي

تكوين تنبؤات باستخدام صيغة رياضية يتم تفسيرها بسهولة

ما هو الانحدار الخطي?

يتم استخدام تحليل الانحدار الخطي في التنبؤ بقيمة المتغير بناءا على قيمة متغير آخر. المتغير الذي تريد التنبؤ به يسمى المتغير التابع. المتغير الذي تقوم باستخدامه للتنبؤ بقيمة المتغير الآخر يسمى المتغير المستقل.

يقدر نموذج التحليل هذا معاملات المعادلة الخطية، التي تتضمن واحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة التي تتنبأ على أفضل وجه قيمة المتغير التابع. يناسب الانحدار الخطي طريقة القسط الثابت أو السطح الذي يقلل التباينات بين قيم المخرجات المتوقعة والفعلية. هناك آلات حاسبة بسيطة للانحدار الخطي تستخدم طريقة “المربعات الصغرى” لاكتشاف أفضل خط ملائم لمجموعة من البيانات المقترنة. ثم تقوم بتقدير قيمة X (متغير تابع) من Y (متغير مستقل).

تكوين تنبؤات بسهولة أكبر

يمكنك تطبيق الانحدار الخطي في Microsoft Excel أو استخدام حزم البرامج الاحصائية مثل IBM SPSS® Statistics التي تبسط الى حد كبير عملية استخدام معادلات الانحدار الخطي ونماذج الانحدار الخطي وصيغة الانحدار الخطي. يمكن الاستفادة من SPSS Statistics في تقنيات مثل الانحدار الخطي البسيط والانحدار الخطي المتعدد.

يمكنك تنفيذ طريقة الانحدار الخطي في مجموعة متنوعة من البرامج وبيئات التشغيل، بما في ذلك:

  • الانحدار الخطي – ‏R
  • الانحدار الخطي – ‏MATLAB
  • الانحدار الخطي – ‏Sklearn
  • الانحدار الخطي – ‏Python
  • الانحدار الخطي – ‏Excel

لماذا الانحدار الخطي مهم

نماذج الانحدار الخطي تكون بسيطة نسبيا وتوفر صيغة رياضية سهلة التفسير يمكنها تكوين تنبؤات. ويمكن تطبيق الانحدار الخطي على مجالات مختلفة في الأعمال والدراسة الأكاديمية.

ستجد أن الانحدار الخطي يستخدم في كل شيء بدءا من العلوم البيولوجية والسلوكية والبيئية والاجتماعية الى الأعمال. أصبحت نماذج الانحدار الخطي وسيلة مثبتة للتنبؤ بالمستقبل بشكل علمي وموثوق فيه. ولأن الانحدار الخطي هو اجراء احصائي راسخ، فان خصائص نماذج الانحدار الخطي مفهومة جيدا ويمكن تدريبها بسرعة كبيرة.

طريقة مثبتة للتنبؤ بالمستقبل بشكل علمي وموثوق به

يمكن لقادة الأعمال والمؤسسات اتخاذ قرارات أفضل باستخدام تقنيات الانحدار الخطي. حيث تقوم المؤسسات بجمع كميات كبيرة من البيانات، ويساعدها الانحدار الخطي على استخدام تلك البيانات لادارة الواقع بشكل أفضل – بدلا من الاعتماد على التجربة والحدس. يمكنك أخذ كميات كبيرة من البيانات الأولية وتحويلها الى معلومات قابلة للتطبيق.

كما يمكنك أيضا استخدام الانحدار الخطي لاتاحة رؤية أفضل من خلال الكشف عن الأنماط والعلاقات التي قد يكون زملائك بالعمل قد سبق لهم مشاهدتها واعتقدوا أنهم قد فهموها بالفعل. على سبيل المثال، يمكن أن يساعدك اجراء تحليل للمبيعات وشراء البيانات في الكشف عن أنماط شراء محددة في أيام معينة أو في أوقات معينة. ويمكن أن تساعد الرؤى التي تم جمعها من تحليل الانحدار قادة الأعمال في توقع الأوقات التي يكون فيها الطلب على منتجات الشركة مرتفعا.

الافتراضات الرئيسية للانحدار الخطي الفعال

الافتراضات الواجب مراعاتها للنجاح في تحليل الانحدار الخطي:

  • بالنسبة لكل متغير: يجب الأخذ في الاعتبار عدد الحالات الصحيحة والمتوسط والانحراف المعياري.
  • بالنسبة لكل نموذج: يجب الأخذ في الاعتبار معاملات الانحدار، مصفوفة الارتباط، الارتباطات الجزئية وارتباطات الجزء، R المتعدد، R2، ‏R2 المعدل، التغيير في R2، الخطأ القياسي في التقدير، جدول تحليل التباين، القيم المتوقعة والمخلفات. أيضا، يجب الأخذ في الاعتبار فترات الثقة التي تبلغ 95 بالمائة لكل معامل انحدار، مصفوفة التباين-التغاير، عامل تضخم التباين، التفاوت المسموح، اختبار Durbin-Watson، المقاييس عن بعد (قيم Mahalanobis و Cook وقيم الرفع)، ‏DfBeta، ‏DfFit، فترات التنبؤ، المعلومات التشخيصية.
  • المخططات البيانية: يجب الأخذ في الاعتبار المخططات المبعثرة والمخططات الجزئية ومخططات هيستوجرام ومخططات الاحتمالات الطبيعية.
  • البيانات: يجب أن تكون المتغيرات التابعة والمستقلة كمية. يجب اعادة تكويد المتغيرات المصنفة، مثل الدين أو مجال الدراسة الرئيسي أو منطقة الاقامة، الى متغيرات ثنائية (وهمية) أو أنواع أخرى من متغيرات التباين.
  • الافتراضات الأخرى: بالنسبة لكل قيمة للمتغير المستقل، يجب أن يكون توزيع المتغير التابع طبيعيا. ويجب أن يكون التباين في توزيع المتغير التابع ثابتا لجميع قيم المتغير المستقل. يجب أن تكون العلاقة بين المتغير التابع وكل متغير مستقل خطية ويجب أن تكون جميع الملاحظات مستقلة.

SLOPE (الدالة SLOPE)

تصف هذه المقالة بناء جملة صيغة الدالة SLOPE وطريقة استخدامها في Microsoft Excel.

الوصف

تُرجع هذه الدالة ميل الانحدار الخطي عبر نقاط البيانات في known_y’s وknown_x’s. الميل هو المسافة العمودية المقسومة على المسافة الأفقية بين أي نقطتين على الخط، وهو معدل التغيير على طول الانحدار الخطي.

بناء الجملة

يحتوي بناء جملة الدالة SLOPE على الوسيطتين التاليتين:

known_y’s مطلوبة. صفيف أو نطاق خلايا لنقاط بيانات رقمية تابعة.

known_x’s مطلوبة. مجموعة نقاط البيانات المستقلة.

ملاحظات

يجب أن تكون الوسيطات أرقاماً أو أسماء أو صفائف أو مراجع تحتوي على أرقام.

إذا احتوت وسيطة صفيف أو مرجع على نص أو قيم منطقية أو خلايا فارغة، فيتم تجاهل تلك القيم؛ ومع ذلك، يتم تضمين الخلايا التي تحتوي على قيمة الصفر (0).

إذا كانت قيم known_y’s وقيم known_x’s فارغة أو تحتوي على عدد مختلف من نقاط البيانات، تُرجع الدالة SLOPE قيمة الخطأ ‎#N/A.

معادلة ميل خط الانحدار هي:

حيث x وy عبارة عن وسطي العينة AVERAGE(known_x’s)‎ وAVERAGE(known_y’s)‎.

تختلف الخوارزمية الأساسية المستخدمة في الدالتين SLOPE وINTERCEPT عن الخوارزمية الأساسية المستخدمة في دالة LINEST. يمكن أن يؤدي هذا التباين بين الخوارزميات إلى نتائج مختلفة عندما تكون البيانات غير محددة أو محورية. على سبيل المثال، إذا كانت قيمة نقاط البيانات لوسيطة known_y’s صفر وقيمة نقاط البيانات لوسيطة known_x’s‏ 1:

الميل والتقاطع إرجاع #DIV/0! #REF!. تم تصميم خوارزميه الميل والتقاطع للبحث عن أجابه واحده وواحده فقط ، وفي هذه الحالة يمكن ان يكون هناك أكثر من أجابه واحده.

تقوم LINEST بإرجاع القيمة 0. تم تصميم خوارزمية الدالة LINEST لإرجاع نتائج معقولة للبيانات المحورية، وفي هذه الحالة يمكن العثور على إجابة واحدة على الأقل.

انسخ البيانات النموذج في الجدول التالي، والصقها في الخلية A1 في ورقة عمل Excel جديدة. لعرض نتائج الصيغ، حدد هذه الأخيرة، ثم اضغط على F2، ثم اضغط على Enter. عند الحاجة، يمكنك ضبط عرض العمود لرؤية البيانات كافة.

تصنيف وسطاء الفوركس 2020:
  • FinMaxFX
    FinMaxFX

    أفضل وسيط فوركس لعام 2020!
    الخيار الأمثل للمبتدئين!
    تدريب مجاني!
    حساب تجريبي مجاني!
    مكافأة على التسجيل!

كل شيء عن الفوركس والخيارات الثنائية
Leave a Reply

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: